(1)证明:∵AC⊥BD,AC⊥BB1, ∴AC⊥平面B1D1DB. (2)证明:连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上, ∴D1A1⊥AB1, ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1, A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线, ∴AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD1上, ∴AB1⊥BD1,同理,D1D⊥面ABCD, AC在面ABCD上,D1D⊥AC, 在正方形ABCD中对角线AC⊥BD, ∵AC⊥D1D,AC⊥BD,D1D和BD是面BDD1内的相交直线, ∴AC⊥面BDD1,又BD1在面BDD1上, ∴AC⊥BD1, ∵BD1⊥AB1,BD1⊥AC, AB1和AC是面ACB1内的相交直线 ∴BD1⊥面ACB1. (3)三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥, 三棱锥B-ACB1体积 V=×AB×AD×BB1=. |