已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1,m]都成立的m的最大值是5,则实数k=______.
题型:填空题难度:一般来源:闵行区一模
已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1,m]都成立的m的最大值是5,则实数k=______. |
答案
设g(x)=x2+(2-k)x+1 设不等式g(x)≤0的解集为a≤x≤b. 则△=(2-k)2-4>=0,解得k≥4或k≤0 又∵函数f(x)=x2+2x+1,且f(x)<=kx对任意实数x属于(1,m]恒成立; ∴(1,m]⊆[a,b] ∴a≤1,b≥m ∴f(1)=4-k<0,解得k>4 m的最大值为b,所以有b=5. 即x=5是方程g(x)=0的一个根,代入x=5我们可以解得k= 故答案为: |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n). (1)求函数f(x)的表达式; (2)求数列{an}的通项公式; (3)在各项均不为零的数列{cn}中,若ci•ci+1<0,则称ci,ci+1为这个数列{cn}一对变号项.令cn=1-(n为正整数),求数列{cn}的变号项的对数. |
某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定征税率降低x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点. (Ⅰ)写出税收y(万元)与x的函数关系式; (Ⅱ)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围. |
已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且-≤θ≤). (1)求角θ的值; (2)若f(x0)=1,求cos2x0的值. |
已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,其值为正,而当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,其值为负,求a,b的值及f(x)的表达式. |
函数f(x)=2x2-mx+5在区间[-2,+∞)上增函数,在区间(-∞,-2]上是减函数,则f(-1)等于( ) |
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