已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=______．
题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模
| 已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=______． |
答案
设g（x）=x2+（2-k）x+1
设不等式g（x）≤0的解集为a≤x≤b．
则△=（2-k）2-4＞=0，解得k≥4或k≤0
又∵函数f（x）=x2+2x+1，且f（x）＜=kx对任意实数x属于（1，m]恒成立；
∴（1，m]⊆[a，b]
∴a≤1，b≥m
∴f（1）=4-k＜0，解得k＞4
m的最大值为b，所以有b=5．
即x=5是方程g（x）=0的一个根，代入x=5我们可以解得k=
故答案为： |
举一反三
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn=1-（n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数． |
某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（Ⅰ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． |
已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-≤θ≤）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值． |
| 已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式． |
| 函数f（x）=2x2-mx+5在区间[-2，+∞）上增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（-1）等于（ ） |
最新试题
热门考点