函数f(x)=log12(x2-6x+5)的单调递减区间是(  )A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,3)

函数f(x)=log12(x2-6x+5)的单调递减区间是(  )A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,3)

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
的单调递减区间是(  )
A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,3)
答案
由题意可得5-6x+x2>0
∴(x-5)(x-1)>0
解可得x<1或x>5
要求函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
的单调递减区间就是g(x)=5-6x+x2的单调递增区间.
对于g(x)=5-6x+x2,开口向上,对称轴为x=3
∴g(x)=6+x-2x2的单调递增区间是(5,+∞).
故选A.
举一反三
已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).
(1)求f(a)的解析式;
(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明).
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下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(  )
A.y=-
1
x
B.y=xC.y=x2D.y=1-x
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已知函数f(x)=
1
x2

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x2
的单调区间.
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选修4-5:不等式选讲.
已知函数f(x)=
x
e
+
1
ex
(e≈2.718…)
( I)若x1,x2∈[1,+∞),x1≠x2.求证:
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0

( II)若满足f(|a|+3)>f(|a-4|+1).试求实数a的取值范围.
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已知f(x)=





x-1,  x>1
-2,   0<x<1
x+1,x<0
,则f[f(
1
2
)]的值是(  )
A.-1B.-2C.
3
2
D.-
1
2
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