已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。(1)求证
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已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。(1)求证
题型:期末题
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已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。
(1)求证:BC=BP;
(2)求点C到BP的距离。
答案
解:(1)如图1,连结PC,
∵AC=1,BD=1,
∴AC=BD,
∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC,
∴
∵△PAD是等边三角形,
∴PA=PD,∠D=60°,
∴∠1=∠D,
∴△PAC≌△PDB,
∴PC=PB,∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°,
∴△PBC是等边三角形,BC=BP;
(2)如图2,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F,
∵AB=3,BD=1,
∴AD=4,
∵△PAD是等边三角形,PF⊥AB,
∴
∴BF=DF-BD=1,
∴
即点C到BP的距离等于
。
举一反三
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[ ]
A.
m
B.
m
C.31.5m
D.28.5m
题型:期末题
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,BD与AE,AC分别交于点F,M。
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题型:期末题
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