如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB=4，DC⊥BC，垂足为C，CD=，BD与AE，AC分别交于点F，M。（1）求AF的长；（2）求证：AM：CM=3：

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如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB=4，DC⊥BC，垂足为C，CD=

，BD与AE，AC分别交于点F，M。

（1）求AF的长；
（2）求证：AM：CM=3：2；
（3）求△BCM的面积。

答案

解：（1）由题意得：DE=CE，CD∥AE
∴EF=

CD=

在Rt△ABE中，AE=

，
∴AF=

。
（2）由△CDM∽△AFM，
AM：CM=AF：CD
∴AM：CM=

=3：2。
（3）作MN⊥BC于N，
由（2）知，∴AM：CM=3：2，AC=4，
∴CM=

Rt△MNC中，∠MCN=60°，MN=CM·sin60°=

∴S_△BCM=

。

举一反三

某公园内有一湖泊，湖心有一小岛，岛上有一纪念塔，塔高不知，塔也无法靠近。
（1）请你利用所学知识，用测角仪和皮尺完成塔高的测算；
（2）若测得角设为特殊角（30°，45°，60°），测得距离为整数（单位：米），按（1）中方案，计算塔高。

题型：河南省中考真题难度：| 查看答案

如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。（精确到0.1m）

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如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b），将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ，（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN。

（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示，图中a，b，c表示长度，β表示角度，请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）。

（1）AB=______；
（2）AB=______；
（3）AB=______。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是（）海里。（精确到0.1海里，

≈1.414，

≈1.732）

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