用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为______时，容器容积最大．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为______时，容器容积最大． |
答案
设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x） （0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x∴y′=-6x2+4.4x+1.6--6分
令 y′=0，有x=1从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，高为1.2m．
答：容器的高为1.2m时容积最大，故填1.2m． |
举一反三
| 已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使=3成立的函数是______．（填上所有正确结论的序号） |
函数f(x)=log(x2-6x+5)的单调递减区间是（ ）| A．（5，+∞） | B．（3，+∞） | C．（-∞，1） | D．（-∞，3） |
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已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．
（1）求f（a）的解析式；
（2）讨论函数φ（a）=log0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）． |
| 下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ） |
已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；
（2）写出函数f（x）=的单调区间． |
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