在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
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在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项和S
n
满足
.
(1)求S
n
的表达式;
(2)设b
n
=
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)因为
,所以n≥2,s
n
2
=(s
n
-s
n-1
)(s
n
-
),
所以s
n
=
,即
=2(n≥2)
所以,
=2n-1
,
(2) 由(1)得,
所以,
,
又
是增函数,
,故结论得证.
解析
试题分析:(1)
,(2)
又
是增函数,
,故结论得证.
点评:中档题,本题综合考查数列的前n项和与通项的关系,“裂项相消法”,不等式的证明。涉及
,往往通过研究
的差,确定数列的通项公式。“裂项相消法”“分组求和法”“错位相减法”是常常考查的数列求和方法。
举一反三
数列
中,
,那么此数列的前10项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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在数列{
a
n
}中,
,当
为奇数时,
;当
为偶数时,
;则
等于
.
题型:不详
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|
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已知数列
的前
项和为
,
,
,
,
则
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
是公差为
的等差数列,其前
项和为
,已知
,
。
(1)求数列
的通项
及前
项和为
;
(2)求证:
。
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式
,其前
项和为
,则
等于( )
A.1006
B.2012
C.503
D.0
题型:不详
难度:
|
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