数列的通项公式，其前项和为，则等于(    )A．1006B．2012C．503D．0

题型：不详难度：来源：

数列的通项公式，其前项和为，则等于(    )

A．1006

B．2012

C．503

D．0

答案

A

解析

试题分析：由于，a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=2，则四项结合的和为定值，可求又∵f（n）=是以T=4为周期的周期函数，∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，，…，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2， S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂+ a₂₀₁₃，=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0，=2×503=1006，故选A
点评：解决的关键是根据其周期性来得到数列的求和的规律性的结论，属于基础题。