已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______．
题型：填空题难度：一般来源：上海
| 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______． |
答案
由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，
所以f（1）+1+f（-1）+（-1）2=0解得f（-1）=-3
所以g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1
故答案为-1 |
举一反三
已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-|+b，若f(1)=e+1，f(2)=-ln2+1．
（1）求实数a，b；
（2）求函数f（x）在[1，e2]上的取值范围；
（3）若实数c、d满足c≥d，cd=1，求f（c）+f（d）的最小值． |
我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=x的一个单调递增区间是（ ）| A．（e，4） | B．（3，6） | C．（0，e） | D．（2，3） |
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| 已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（ ） |
函数y=-x2-2ax（0≤x≤1）的最大值a2，则实数a的取值范围是（ ）| A．0≤a≤1 | B．0≤a≤2 | C．-2≤a≤0 | D．-1≤a≤0 |
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| 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为______． |
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