(1)由f(1)=e+1,f(2)=-ln2+1. 得: | |ln1-a|+b=e+1 | |ln2-|+b=-ln2+1 |
| | , 因为a>2,所以,,解得:a=e,b=1. (2)由(1)知,f(x)=|lnx-|+1, 令g(x)=lnx-,则g′(x)=+=, 当x∈[1,e2]时g′(x)>0恒成立, 所以,g(x)在[1,e2]上为增函数, 所以g(x)min=g(1)=-e,g(x)max=g(e2)=lne2-=2-. 所以,|lnx-|∈[0,e], 则函数f(x)在[1,e2]上的取值范围是[1,e+1]. (3)由c≥d,cd=1,得e≥1, 所以lnc≥0,ce≥0, 若1≤c<e, f(c)+f(d)=|lnc-|+|-lnc-ce|+2 =-lnc+lnc+ce+2=+ce+2≥2+2=2e+2. 若c=e, f(c)+f(d)=|lnc-|+|-lnc-ce|+2 =e2+3. 若c>e, f(c)+f(d)=|lnc-|+|-lnc-ce|+2 =lnc-+lnc+ce+2 =2lnc+e(c-)+2, 函数h(c)=2lnc+e(c-)+2为(e,+∞)上的增函数, 所以,f(c)+f(d)>h(e)=2lne+e(e-)+2=e2+3. 因为e2+3≥2e+2, 所以,当c=d=1时,f(c)+f(d)的最小值为2e+2. |