已知向量.a=(Asinx3,Acosx3),.b=(cosπ6,sinπ6)函数f(x)=.a•.b(A>0,x∈R),且f(2π)=2.(1)求函数y=f(

已知向量.a=(Asinx3,Acosx3),.b=(cosπ6,sinπ6)函数f(x)=.a•.b(A>0,x∈R),且f(2π)=2.(1)求函数y=f(

题型:不详难度:来源:
已知向量
.
a
=(Asin
x
3
,Acos
x
3
),
.
b
=(cos
π
6
,sin
π
6
)函数f(x)=
.
a
.
b
(A>0,x∈R),且f(2π)=2.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设α,β∈[0,
π
2
],f(3α+π)=
16
5
,f(3β+
2
)=-
20
13
,求cos(α+β)的值.
答案
(1)依题意得f(x)=Asin
x
3
cos
π
3
+Acos
x
3
sin
π
6
=Asin(
x
3
+
π
6
)

∵f(2π)=2,∴Asin(
3
+
π
6
)=2
,∴Asin
6
=2
,解得A=4.
∴f(x)=4sin(
x
3
+
π
6
)

(2)由f(3α+π)=
16
5
,得4sin(
3α+π
3
+
π
6
)=
16
5
,即4sin(α+
π
2
)=
16
5

cosα=
4
5

又∵α∈[0,
π
2
]
,∴sinα=


1-(
4
5
)2
=
3
5

f(3β+
2
)=-
20
13
,得4sin(
3β+
2
3
+
π
6
)=-
20
13
,即sin(β+π)=-
5
13

sinβ=
5
13

又∵β∈[0,
π
2
]
,∴cosβ=


1-(
5
13
)2
=
12
13

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
举一反三
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C-A=
π
2
,sinB=
1
3

(1)求sinA的值;
(2)设AC=


6
,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(cosx+sinx,sinx),


b
=(cosx-sinx,2cosx).
(I)求证:向量


a
与向量


b
不可能平行;
(II)若


a


b
=1,且x∈[-π,0],求x的值.
题型:黄州区模拟难度:| 查看答案
已知tan(α+β)=
2
5
,tan(β-
π
4
)=
1
4
,则
1+tanα
1-tanα
等于(  )
A.
1
6
B.
13
18
C.
13
22
D.
3
22
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx

(1)求f(x)的定义域和最大值;
(2)设a是第一象限角,且tan
a
2
=
1
2
,求f(a)的值.
题型:江门一模难度:| 查看答案
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