已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若a•b=1，且x∈[-π，0]

题型：黄州区模拟难度：来源：

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx）．
（I）求证：向量

a

与向量

b

不可能平行；
（II）若

a

•

b

=1，且x∈[-π，0]，求x的值．

答案

（I）假设

a

∥

b

，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
1+cosxsinx+cos²x=0，即1+

1

2

sin2x+

1+cos2x

2

=0，
∴

2

sin（2x+

π

4

）=-3，解得sin（2x+

π

4

）=-

3 2

2

＜-1，故不存在这种角满足条件，
故假设不成立，即

a

与

b

不可能平行．
（II）由题意得，

a

•

b

=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）=1，
∵x∈[-π，0]，∴-2π＜2x＜0，即-

7π

4

＜2x+

π

4

＜

π

4

，
∴2x+

π

4

=-

5π

4

或

π

4

，解得x=-

3π

4

或

π

4

，
故x的值为：-

3π

4

．