已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，又若a•b=-9，|a|=3，|b|=5．θ为a与b的夹角．求sin（θ+B）的值．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，又若

a

•

b

=-9，|

a

|=3，|

b

|=5．θ为

a

与

b

的夹角．求sin（θ+B）的值．

答案

∵2cos2B-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+5=0，
∴cosB=

1

2

， 或cosB=

3

2

(舍)
∴sinB=

3

2

又∵cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-9

3•5

=-

3

5

，且θ∈（0，π）
∴sinθ=

4

5

∴sin(θ+B)=

4

5

•

1

2

+(-

3

5

)•

3

2

=

4-3 3

10

．