已知tanθ=2．（Ⅰ）求tan(π4+θ)的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．

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已知tanθ=2．（Ⅰ）求tan(π4+θ)的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．

题型：广州一模难度：来源：
已知tanθ=2．
（Ⅰ）求tan(
π
4
+θ)的值；
（Ⅱ）求cos2θ的值．
答案
（Ⅰ）∵tanθ=2，
∴tan（
π
4
+θ）=
1+tanθ
1-tanθ
=
1+2
1-2
=-3；
（Ⅱ）∵tanθ=2，∴
sinθ
cosθ
=2，即sinθ=2cosθ，
∴sin2θ=4cos2θ，
∴1-cos2θ=4cos2θ，即cos2θ=
1
5
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
3
5
．
举一反三
在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），则x、y大小关系为（　　）
A．x＞yB．x＜yC．x≥yD．x≤y
题型：蚌埠二模难度：| 查看答案
已知cos(α+
π
4
)=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，则sinα=（　　）
A．
4-


2
6
B．
4+


2
6
C．
2


2
-1
6
D．
2


2
-1
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan（π+α）=-
1
3
，tan（α+β）=
sin(π-2α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．
题型：揭阳二模难度：| 查看答案
非零向量


a
=(sinθ，2)，


b
=(-1，cosθ)，若


a
与


b
垂直，则tan(θ-
π
4
)=（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3
题型：不详难度：| 查看答案
化简：
(secx-cosx)(cscx-sinx)
sin2x
=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
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