已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx.(1)求f(x)的定义域和最大值;(2)设a是第一象限角,且tana2=12,求f(a)的值.
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已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx.(1)求f(x)的定义域和最大值;(2)设a是第一象限角,且tana2=12,求f(a)的值.
题型:江门一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx
.
(1)求f(x)的定义域和最大值;
(2)设a是第一象限角,且
tan
a
2
=
1
2
,求f(a)的值.
答案
(1)由sinx≠0,得x≠kπ(k∈Z)…(2分),
所以f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,其中k∈Z}…(3分),
f(x)=
2sinxcosx+2si
n
2
x
2sinx
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)…(7分),
因为x≠kπ(k∈Z),所以f(x)的最大值M=
2
…(8分).
(2)由tan
a
2
=
1
2
得tana=
2tan
a
2
1-ta
n
2
a
2
=
4
3
…(9分),
因为a是第一象限角,所以sina=
4
5
,cosa=
3
5
…(11分),
所以f(a)=sina+cosa=
7
5
…(12分).
举一反三
已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0,又若
a
•
b
=-9
,
|
a
|=3
,
|
b
|=5
.θ为
a
与
b
的夹角.求sin(θ+B)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cos
3
2
x
,sin
3
2
x
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[0,
π
2
];
(I)求
a
•
b
及|
a
+
b
|;
(II)若f(x)=
a
•
b
-
3
|
a
+
b
|sinx,求f(x)的最大值与最小值.
题型:成都模拟
难度:
|
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2cos10°-sin20°
4sin70°
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知tanθ=2.
(Ⅰ)求
tan(
π
4
+θ)
的值;
(Ⅱ)求cos2θ的值.
题型:广州一模
难度:
|
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B.x<y
C.x≥y
D.x≤y
题型:蚌埠二模
难度:
|
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