设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
题型:不详难度:来源:
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______. |
答案
由f(m)=g(m), 即a(b+sinm)=b+cosm asinm-cosm=b-ab •sin(m-θ)=b(1-a)[注:sinθ=] ∵-1≤sin(m-θ)≤1 ∴-≤b(1-a)≤ ∵a,b均为大于1的自然数 ∴1-a<0 b(1-a)<0, ∴b(1-a)≥-, b(a-1)≤ b≤=. ∵a≥4时 <1,b<2 ∴a<4 当a=2时 b≤,b=2 当a=3时 b≤ 无解 综上:a=2,b=2 a+b=4. 故答案为:4. |
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C-A=,sinB=. (1)求sinA的值; (2)设AC=,求△ABC的面积. |
已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx). (I)求证:向量与向量不可能平行; (II)若•=1,且x∈[-π,0],求x的值. |
已知tan(α+β)=,tan(β-)=,则等于( ) |
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域和最大值; (2)设a是第一象限角,且tan=,求f(a)的值. |
已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0,又若•=-9,||=3,||=5.θ为与的夹角.求sin(θ+B)的值. |
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