已知向量a =(1 ， m)，b =(m-1 ， 2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ） 求向量a ， b的夹角θ的大小．

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已知向量a =(1 ， m)，b =(m-1 ， 2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ） 求向量a ， b的夹角θ的大小．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a 
=(1 ， m)，


b 
=(m-1 ， 2)，且


a
≠


b
，若(


a
-


b
)⊥


a
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量


a
 ， 


b
的夹角θ的大小．
答案
（I）由已知得，


a
-


b
=（2-m，m-2），且m≠2
又(


a
-


b
)⊥


a
则(


a
-


b
)•


a
=0
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得


a
=（1，1），


b
=（0，2）
∴cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
2


2
×2
=


2
2

又θ∈[0，π]
∴θ=
π
4
举一反三
已知向量


u
=(x，y)与向量


v
=(y，2y-x)的对应关系可用


v
=f(


u
)表示．
（1）设


a
=(1，1)，


b
=(1，0)，求向量f(


a
)及f(


b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量


a
、


b
及常数m、n，恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立；
（3）求使f(


c
)=(3，5)成立的向量


c
．
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设向量


a
=（6，2），


b
=（-3，k）．
（1）当


a
⊥


b
时，求实数k的值；
（2）当


a
∥


b
时，求实数k的值．
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若


a
=(1，2)，


b
=(x，1)，


u
=


a
+2


b
，


v
=2


a
-


b
，且


u
∥


v
，则x=______．
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若


a
=(6，-8)，则与


a
平行的单位向量是______．
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已知平面向量


a
=(2m+1，3)，


b
=(2，m)，且


a
∥


b
，则实数m的值等于______．
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