已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)是否存在正整数k,使成立.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)是否存在正整数k,使成立.

题型:江苏月考题难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)是否存在正整数k,使成立.
答案
(1)证明:由题意,an+Sn=4,a n+1+S n+1=4,
两式相减得
当n=1时,a1+S1=2a1=4,
得a1=2.
∴数列{an}是以首项a1=2,公比为的等比数列.
(2)解:由(1)知
等价于



∵k是正整数,
∴2k﹣1正整数,这与相矛盾,
故不存在这样的k,使不等式成立.
举一反三
已知项数为9的等比数列{an}中a5=1,则其所有奇数项和的取值范围是(    ).
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=  [     ]
A.7
B.8
C.16
D.15
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
题型:同步题难度:| 查看答案
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= [     ]
A.7
B.8
C.15
D.16
题型:月考题难度:| 查看答案
已知数列的前项和为,则[     ]
A.    
B.      
C.    
D.
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