数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)
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数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n. (1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和. |
答案
解:(1)∵Sn=2an﹣3n,对于任意的正整数都成立, ∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3, 两式相减,得a n+1=2an+1﹣2an﹣3,即an+1=2an+3, ∴an+1+3=(2an+3), 所以数列{bn}是以2为公比的等比数列, 由已知条件得:S1=2a1﹣3,a1=3. ∴首项b1=a1+3=6,公比q=2, ∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3. (2)∵nan=3×n●2n﹣3n ∴Sn=3(1●2+2●22+3●23+…+n●2n)﹣3(1+2+3+…+n), 2Sn=3(1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1)﹣6(1+2+3+…+n), ∴﹣Sn=3(2+22+23+…+2n)+3(1+2+3+…+n)= ∴Sn= |
举一反三
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= |
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A.7 B.8 C.15 D.16 |
已知数列的前项和为,,,则 |
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[ ] |
A. B. C. D. |
设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则 S101= |
[ ] |
A.200 B.2 C.﹣2 D.0 |
已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1,(n≥2)其中a4=15 (1)求a1,a2,a3 (2)求数列{an}的通项公式 (3)求数列{an}的前n项和S. |
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于 |
[ ] |
A.18 B.24 C.60 D.90 |
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