已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1,(n≥2)其中a4=15(1)求a1,a2,a3(2)求数列{an}的通项公式(3)求数列{an}的前n项和

已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1,(n≥2)其中a4=15(1)求a1,a2,a3(2)求数列{an}的通项公式(3)求数列{an}的前n项和

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已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1,(n≥2)其中a4=15
(1)求a1,a2,a3
(2)求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和S.
答案

解:(1)由an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15 ,
可知a4=2a3+1,解得a3=7,
同理可得,a2=3,a1=1.
(2)由an=2an-1+1,(n≥2)可知an+1=2an-1+2,(n≥2),
∴数列{an+1}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列,
∴an+1=(a1+1)·2n﹣1=2n
所以an=2n﹣1.
(3)∵an=2n-1.
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=(21+22+…+2n)-n

=2n+1-n-2.

举一反三
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于 [     ]
A.18
B.24
C.60
D.90
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2009年12月底某房产公司一次性从银行贷款7亿,自筹资金3亿,总共10亿投资开发一个新的楼盘,此时银行贷款的月利息0.5%,存款的月利息0.3%(除税后),该公司计划从2010年1月底开始每月向银行等额归还本金和利息,并计划用24个月还清全部本金和利息,已知这家房产公司开发的这个新楼盘共建12栋高楼,每栋25层,每层4户,第1层每户卖90万,第2层每户卖92万元,自第2层到第13层,以后每升高一层加2万.14层在13层的基础上减2万,以后每升高一层减2万,假设这家房产公司从开始开发到售完所有房屋仅用2年时间;且买地、买建筑材料,人工成本等各项总开支为6120万元.(数据:1.00524≈1.127,1.00512≈1.062,存款不计复利,贷款计复利,且银行月利息始终固定不变)
(1)在这一楼盘开发过程中,银行共获得了多少利息?(精确到万元)
(2)这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了多少净收入?(净收入=地产纯收入﹣自有资金存入银行的所得利息,不计复利,精确到万元)
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当n为正整数时,定义函数N (n)表示n的最大奇因数.如N (3)=3,N (10)=5,….记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N(2n).则(1)S(4)=(    ). (2)S(n)=
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已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn
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祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第二年到第六年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第七年开始,每年初M的价值为年初的75%.
(1)求第n年初M的价值an的表达式;
(2)设An=,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:必须在第九年初对M更新.
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