解:(1)当n≤6时,数列{an}是首项为120,公差为﹣10的等差数列, 故an=120﹣10(n﹣1)=130﹣10n, 当n≥7时,数列{an}从a6开始的项构成一个以a6=130﹣60=70为首项,以为公比的等比数列,故, ∴第n年初M的价值an=. (2)设Sn表示数列{an}的前n项和, 由等差数列和等比数列的求和公式,得: 当1≤n≤6时,Sn=120n﹣5n(n﹣1),=120﹣5(n﹣1)=125﹣5n, 当n≥7时,由于S6=570, 故Sn=570+(a7+a8+…+an) =570+70× =780﹣210×,=, ∵{an}是递减数列,∴{An}是递减数列, ∵≈82.734>80,≈76.823<80, 所以必须在第九年初对M更新. |