(18分)如图所示,质量为m1=50kg的某学生(可视为质点)站在长为L=3m、质量为m2=100kg的甲车右端,人和车均处于静止状态,地面水平光滑。一质量为m
题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,质量为m1=50kg的某学生(可视为质点)站在长为L=3m、质量为m2=100kg的甲车右端,人和车均处于静止状态,地面水平光滑。一质量为m3=100kg的乙车以速度v0=3m/s向右运动。当该学生发现乙车时,两车距离为d=5m,该学生马上在家车商向左匀加速跑动,跑到甲车车位后从甲车跳到乙车上,假设该生跳到乙车后马上相对乙车静止。求: (1)为了避免在学生从甲车跳出前两车相碰,该学生跑动时加速度a1至少为多少? (2)要使两车不想碰,该学生跑动时加速度a2至少为多少? (非命题者注:此问应说明学生离开甲车时对甲车没有水平蹬踏效果) |
答案
(1)a1=1m/s2 (2)该学生加速度至少为1.44m/s2 |
解析
解: (1)设学生经过时间t1运动到甲车左端时甲车向右运动的位移为s,则学生位移为L-s. 由动量守恒定律可知,学生在甲车上运动时,学生、甲车的动量大小相等、方向相反,故其平均动量大小相等 ①……………………2分 设乙车经过时间t2恰好追上甲车,则v0t2="d+s " ②……………………2分 学生在甲车上加速过程 L-s= ③……………………2分 解123得 a1=1m/s2 ……………………2分 (2)设学生运动到甲车左侧时速度为v1,此时甲车速度为v2 由动量守恒定律得 m1v1—m2v2="0 " ④……………………2分 学生跳到乙车后共同速度为v3 ,则m3v0—m1 v1=(m3 +m1)v3 ⑤……………2分 要使两车不相撞 v2 ≥v3 ⑥……………………1分 解④⑤⑥得 v1≥2.4m/s……………………1分 学生在甲车上运动过程 v12=2a2(L-s)……………………2分 ∴a2≥1.44m/s2 该学生加速度至少为1.44m/s2……………………2分 |
举一反三
如图所示,长为L的光滑水平轨道PQ与两个曲率半径相同的光滑圆弧轨道相连,圆弧轨道与水平轨道连接处的切线为水平方向,A球以速度v0向右运动,与静止于水平轨道中点处的小球B发生碰撞,碰撞时无机械能损失,已知A、B两球的质量分别为mA,mB,且mA:mB=1:4,小球在圆弧轨道上的运动可认为是简谐运动。(每次碰撞均无机械能损失)试求: (1)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度。 (2)两球第二次碰撞位置距Q点多远? (3)讨论小球第n次碰撞结束时各自的速度。
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如图所示,静止在光滑水平面上的木板,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量.。质量的铁块以水平速度,从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 |
质量为M=0.4kg的平板静止在光滑的水平面上,如图所示,当t=0时,质量为=0.4kg的小物块A和质量为=0.2kg的小物块B,分别从平板左右两端以相同大小的水平速度=6.0m/s同时冲上平板,当它们相对于平板都停止滑动时,没有相碰。已知A、B两物块与平板的动摩擦因数都是0.2,g取10m/s2,求:
(1)A、B两物体在平板上都停止滑动时平板的速度; ⑵从A、B两物块滑上平板到物块A刚相对于平板静止过程中,A、B及平板组成的系统损失的机械能; ⑶请在下面坐标系中画出平板运动的v—t图象(要写出计算过程)。 |
如图所示,在光滑的水平地面上,质量为M=3.0kg的长木板A的左端,叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点),处于静止状态,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方,用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放,到达O点的正下方时,小球C与B 发生碰撞且无机械能损失,空气阻力不计,取g=10m/s2.求: ⑴小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力; ⑵木板长度L至少为多大时,小物块才不会滑出木板.
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如图所示,在水平向左的匀强电场中,有一光滑绝缘的导轨,导轨由水平部分AB和与它连接的的位于竖直平面的半圆轨道BC构成,AB长为L,圆轨道半径为R.A点有一质量为m电量为+q的小球,以初速度v0水平向右运动而能进入圆轨道.若小球所受电场力与其重力大小相等,重力加速度为g,求: ⑴小球运动到B点时的速度vB ⑵小球能过C点而不脱离圆轨道,v0必须满足的条件. |
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