任取x1,x2∈(-∞,-),且x1<x2,f(x1)=ax12+bx1+c,f(x2)=ax22+bx2+c f(x1)-f(x2)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b] 由x1<x2,x1-x2<0,而x1<-,x2<-,所以x1+x2<-, 又a<0,所以a(x1+x2)>(-)•a=-b,从而a(x1+x2)+b>0 由此可知f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在(-∞,-)上是增函数. |