对于“函数f(x)=1-x2+2x+3是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（　　）A．有最大值也有最小值B．无最大值也无最小值C．有最大值而无最小

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于“函数f(x)=

-x2+2x+3

是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（　　）

A．有最大值也有最小值	B．无最大值也无最小值
C．有最大值而无最小值	D．无最大值而有最小值

答案

注意到原函数的分母，设t=-x²+2x+3，
得t=-（x-1）²+4
因此t≤4，而函数f(x)=

⇒t=

f(x)

≥4
化简得：f（x）＜0或f（x）≥

函数f（x）的值域为（-∞，0）∪[

，+∞），
故选B

举一反三

设函数f(x)=a-

2x+1

，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知f（x）是R上的一个偶函数，g（x）是R上的一个奇函数，且满足f（x）=g（x）+a^x（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）设f( 1 )=

，求a与f（2）的值；（3）设f（x₀）=m，f（2x₀）=m，求x₀与m的值．

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证明函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）在(-∞，-

)上是增函数．

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下列结论中，正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数函数f（x）在R上是单调减函数；
③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）=-f（2010），则函数f（x）是奇函数；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）≠f（2010），则函数f（x）不是偶函数．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=

x2-x+

是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由．

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对于“函数f(x)=1-x2+2x+3是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（ ）A．有最大值也有最小值B．无最大值也无最小值C．有最大值而无最小