设有平面α、β和直线m、n,则m∥α的一个充分条件是( )A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且m⊊β
题型:不详难度:来源:
设有平面α、β和直线m、n,则m∥α的一个充分条件是( )A.α⊥β且m⊥β | B.α∩β=n且m∥n | C.m∥n且n∥α | D.α∥β且m⊊β |
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答案
对于A、α⊥β且m⊥β,如果m在α内,得不到 m∥α,A不正确. 对于B、α∩β=n且m∥n,如果m在α内,得不到 m∥α,B不正确. 对于C、m∥n且n∥α,如果m在α内,得不到 m∥α,C不正确. α∥β且m⊊β,正确,能推出m∥α. 故选D. |
举一反三
已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是( )A.存在一条直线b,a∥b,b⊂α | B.存在一条直线b,a⊥b,b⊥α | C.存在一个平面β,a⊂β,α∥β | D.存在一个平面β,a⊥β,a⊥β |
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直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有______条. |
下列命题不正确的是( )A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 | B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,则这条斜线必与这条直线垂直 | C.两异面直线的公垂线有且只有一条 | D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行 |
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已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题: ①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中真命题的个数是( ) |
已知m,n,l是直线,α、β是平面,下列命题中,正确的命题是______.(填序号) ①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若m⊥n,n⊥l则m∥l; ⑤若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l. |
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