如图,AB是圆的直径,AB⊥CD,∠BAD=30°,则∠AEC的度数等于(  )A.30°B.50°C.60°D.70°

如图,AB是圆的直径,AB⊥CD,∠BAD=30°,则∠AEC的度数等于(  )A.30°B.50°C.60°D.70°

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如图,AB是圆的直径,AB⊥CD,∠BAD=30°,则∠AEC的度数等于(  )
A.30°B.50°C.60°D.70°

答案
∵∠BAD=30°,
BD
=60°,
∵AB是圆的直径,AB⊥CD,
BC
=
BD
=60°,
AC
=180°-60°=120°,
∴∠AEC=
1
2
AC
=
1
2
×120°=60°.
故选C.
举一反三
如图,⊙O的直径为10,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:AC•CD=PC•BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长.
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如图所示,⊙O在△ABC三边截得的弦长相等,∠A=70°,求∠BOC.
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线:
①反向延长射线OM;
②以点O为圆心,任意长为半径作圆,分别交∠MON的两边于点A、B,交射线OM的反向延长线于点C;
③连接CB;
④以O为顶点,OA为一边作∠AOP=∠OCB.
(1)根据上述作图,射线OP是∠MON的平分线吗?并说明理由.
(2)若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F,连接AB交OP于点E,当∠MON=60°、OF=10时,求AE的长.
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如图,在⊙O中,∠AOB=90°,则∠ACB=______度.
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如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=70°,则∠ABC的度数为(  )
A.10°B.20°C.35°D.55°

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