如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（　　）A．30°B．50°C．60°D．70°

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如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（　　）

A．30°

B．50°

C．60°

D．70°

答案

∵∠BAD=30°，
∴

=60°，
∵AB是圆的直径，AB⊥CD，
∴

=60°，
∴

=180°-60°=120°，
∴∠AEC=

×120°=60°．
故选C．

举一反三

如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P

在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

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如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长

线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．

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如图，在⊙O中，∠AOB=90°，则∠ACB=______度．

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如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（　　）

A．10°

B．20°

C．35°

D．55°

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如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（ ）A．30°B．50°C．60°D．70°