(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CD⊥CP, ∴∠PCD=90°, ∴∠ACB=∠PCD, ∵∠A与∠P是 | BC | 对的圆周角, ∴∠A=∠P, ∴△ABC∽△PDC, ∴=, ∴AC•CD=PC•BC;
(2)当点P运动到 | AB | 的中点时,过点B作BE⊥PC于E, ∵BC:CA=4:3,AB=10, ∴BC=8,AC=6, ∵点P是 | AB | 的中点, ∴∠PCB=∠ACB=45°, ∴BE=CE=BC•sin45°=8×=4, 在Rt△EPB中,tan∠P=tan∠A===, ∴PE=BE=3, ∴PC=PE+CE=7, ∴CD=PC•tan∠P=×7=. |