如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

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答案

连接AC，
由圆周角定理知，∠C=∠B，
∵AD=BD

∴∠B=∠DAB，
∴∠DAP=∠C
∴△DAP∽△DCA，
∴AD：CD=DP：AD，
得AD²=DP•CD=CD•（CD-PC），
把AD=4，PC=6代入得，CD=8．

举一反三

如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（　　）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

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如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

64-a

•x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

程x2-

64-a

•x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

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如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．

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