如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是______.

如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是______.

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如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是______.
答案
连接AC,
由圆周角定理知,∠C=∠B,
∵AD=BD
∴∠B=∠DAB,
∴∠DAP=∠C
∴△DAP△DCA,
∴AD:CD=DP:AD,
得AD2=DP•CD=CD•(CD-PC),
把AD=4,PC=6代入得,CD=8.
举一反三
如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的字母和线段.(给出证明)
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为(  )
A.50°B.80°C.100°D.130°

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如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,设DE=


a
(a>0)
,EM=x.
(1)用含x和a的代数式表示MC的长,并求证:x2-


64-a
•x+12=0

(2)当a=15,且EM>MC时,求sin∠EOM的值;
(3)根据图形写出EM的长的取值范围.试问:在弧DB上是否存在一点E,使EM的长是关于x的方x2-


64-a
•x+12=0
的相等实数根?如果存在,求出sin∠EOM的值;如果不存在,请说明理由.
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.
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如图,CD是⊙O的直径,A为DC的延长线上一点,点E在⊙O上,∠EOD=81°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.
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