如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的
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如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的
题型:不详
难度:
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如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的字母和线段.(给出证明)
答案
添加的条件为
AD
=
BC
;
证明:∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°;
∵
AD
=
BC
,
∴
ADC
=
BCD
;
∴∠A=∠B;
∴∠B+∠C=180°;
∴AB
∥
CD;
∵
AD
=
BC
,
∴AD=BC;
又∵AB>CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
举一反三
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为( )
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°
题型:不详
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如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,设DE=
a
(a>0)
,EM=x.
(1)用含x和a的代数式表示MC的长,并求证:
x
2
-
64-a
•x+12=0
.
(2)当a=15,且EM>MC时,求sin∠EOM的值;
(3)根据图形写出EM的长的取值范围.试问:在弧DB上是否存在一点E,使EM的长是关于x的方
程
x
2
-
64-a
•x+12=0
的相等实数根?如果存在,求出sin∠EOM的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.
题型:不详
难度:
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如图,CD是⊙O的直径,A为DC的延长线上一点,点E在⊙O上,∠EOD=81°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.
题型:不详
难度:
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