如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.

如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.

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如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.
答案
∵∠C=∠D=∠E,
∴弧AC=弧BC=弧DE,
∵弧AC与弧BC的和是半圆,
∴弧AC对的圆心角是90°,
弧AC对的圆周角是45°,
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°,
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°,
即,弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°,
连接AC,BC,有∠ACD+∠BCE=45°,
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且弧AC与弧BD相等,问AE与BF相等吗?为什么?
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如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出下列五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣孤DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是______.
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点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=68°,则∠ACB的度数为(  )
A.34°B.68°C.146°D.34°或146°
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如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线的上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于(  )
A.20°B.40°C.80°D.100°

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如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,∠BOC=110°,则∠BDC等于(  )
A.110°B.70°C.55°D.125°

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