如图，在⊙O中，∠AOB=90°，则∠ACB=______度．

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答案

设点D是优弧AB上的一点，则∠ADB=

∠AOB=45°；
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACB=180°-∠ADB=135°．

举一反三

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（　　）

A．10°

B．20°

C．35°

D．55°

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如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

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如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（　　）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

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如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

64-a

•x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

程x2-

64-a

•x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

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