已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

答案

（Ⅰ）．（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为．   4分
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．    5分
（2）当与轴不垂直时，
设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．    8分


． 10分
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．
当最大时，面积取最大值       12分
点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题