已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意
所求椭圆方程为.   4分
(Ⅱ)设
(1)当轴时,.    5分
(2)当轴不垂直时,
设直线的方程为
由已知,得
代入椭圆方程,整理得
.    8分


. 10分
当且仅当,即时等号成立.当时,
综上所述
最大时,面积取最大值       12分
点评:解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
举一反三
已知为直角三角形,三边长分别为,其中斜边AB=,若点在直线上运动,则的最小值为              
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(本大题满分14分)
已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
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椭圆的左右焦点为,弦过点,若△的内切圆周长为,点坐标分别为,则            
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已知点,点,直线都是圆的切线(点不在轴上)。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,求出点的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
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已知的顶点分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于
A.B.C.D.

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