(本大题满分14分)已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于
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(本大题满分14分)已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于
题型:不详
难度:
来源:
(本大题满分14分)
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合).求证直线
与
轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
答案
(1) (1) 当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示以
为圆心半径是1的圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的双曲线,且除去
两点
(2) 直线
过定点
解析
试题分析:(Ⅰ)由题知:
化简得:
……………………………2分
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示以
为圆心半径是1的圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的双曲线,且除去
两点;
……………………………6分
(Ⅱ)设
依题直线
的斜率存在且不为零,则可设
:
,
代入
整理得
,
, ………………………………9分
又因为
不重合,则
的方程为
令
,
得
故直线
过定点
. ……………………………13分
解二:设
依题直线
的斜率存在且不为零,可设
:
代入
整理得:
,
, ……………………………9分
的方程为
令
,
得
直线
过定点
……………………………13分
点评:解决含参数的曲线方程的问题,主要是关注我们方程的特点来分类讨论得到,同时能结合设而不求的思想求解坐标,进而求解直线方程,属于中档题。
举一反三
椭圆
的左右焦点为
,弦
过点
,若△
的内切圆周长为
,点
坐标分别为
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知点
,点
,直线
、
都是圆
的切线(
点不在
轴上)。
⑴求过点
且焦点在
轴上抛物线的标准方程;
⑵过点
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点,问是否存在定点
,使
.
为常数?若存在,求出点
的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点,顶点
在双曲线
上,则
的值等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
的两个顶点
、
的坐标分别是(-1,0),(1,0),点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求
的顶点
的轨迹
的方程;
(2)不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
、
,当
时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,过点
作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
的平分线与
分别交于点
,若
,则
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
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