试题分析:(1)设点坐标为, 因为为的重心,故点坐标为. 由点在轴上且知,点的坐标为, ……2分 因为,所以,即. 故的顶点的轨迹的方程是. ……4分 (2)设直线与的两交点为. 由消去得, 则, 且,. ……8分 因为,所以, 故, 整理得.解得. ……10分 ①当时=,直线过点(-1,0)不合题意舍去。 ②当时,=,直线过点. 综上所述,直线过定点. ……12分 点评:求曲线方程时,不要忘记验证是否有限制条件;解决直线与圆锥曲线的位置关系时,一般离不开直线方程与圆锥曲线方程联立方程组,此时不要忘记验证判别式大于零. |