(本题满分12分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使
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(本题满分12分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,椭圆长轴端点为
,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,
且
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为
,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
; (2)3x-3y-4=0
解析
试题分析:(1)设椭圆方程为
,则
又∵
即
,∴
故椭圆方程为
(2)假设存在直线
交椭圆于
两点,且
恰为
的垂心,则
设
,∵
,故
,
于是设直线
为
,由
得
∵
又
得
即
由韦达定理得
解得
或
(舍) 经检验
符合条件
点评:椭圆的概念和性质,仍将是今后命题的热点,利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题,其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点;与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点
举一反三
如图所示,椭圆
、
与双曲线
、
的离心率分别是
、
与
、
, 则
、
、
、
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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点
在椭圆
+
上,
为焦点 且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±
,则此双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,点
到两定点F
1
和F
2
的距离之和为
,设点
的轨迹是曲线
.(1)求曲线
的方程; (2)若直线
与曲线
相交于不同两点
、
(
、
不是曲线
和坐标轴的交点),以
为直径的圆过点
,试判断直线
是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+k与曲线x=
恰有一个公共点,则k的取值范围是___________
题型:不详
难度:
|
查看答案
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