点在椭圆+上，为焦点且，则的面积为（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

点

在椭圆

上，

为焦点且

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：由椭圆的定义得

——————（1）

由余弦定理得

，
即

-----------（2）
解（1）（2）联立得方程组得|PF₁|·|PF₂|＝

，
∴D F₁PF₂的面积为S＝

|PF₁|×|PF₂| sin60°＝

，故选A。
点评：小综合题，涉及椭圆的焦点三角形问题，往往要利用椭圆的定义。本题与余弦定理相结合，进一步可求三角形面积。本题很典型。

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±

，则此双曲线的离心率为 .

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系

中，点

到两定点F₁

和F₂

的距离之和为

，设点

的轨迹是曲线

.(1)求曲线

的方程； (2)若直线

与曲线

相交于不同两点

、

(

、

不是曲线

和坐标轴的交点)，以

为直径的圆过点

，试判断直线

是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

若直线y=x+k与曲线x=

恰有一个公共点，则k的取值范围是___________

题型：不详难度：| 查看答案

若曲线

：

与曲线

：

有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A．(，)	B．(，0)∪(0，)
C．[，]	D．(，)∪(，+)

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在

轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线

在

轴上的截距为

，

交椭圆于A、B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与

轴始终围成一个等腰三角形.

题型：不详难度：| 查看答案

点在椭圆+上，为焦点 且，则的面积为（ ）A．B．C．D．