(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点.(1)
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点.(1)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在
轴上的截距为
,
交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与
轴始终围成一个等腰三角形.
答案
(1)
(2)
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k
1
,k
2
,证明k
1
+k
2
=0即可.
解析
试题分析:(1)设椭圆方程为
,
,则
,∴椭圆方程
.
(2)∵直线l平行于OM,且在
轴上的截距为m,又
,
∴l的方程为:
,
由
,
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
∴m的取值范围是
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k
1
,k
2
,只需证明k
1
+k
2
=0即可
设
可得
而
,
∴k
1
+k
2
=0,故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题.考查了学生转化和化归思想的运用,统筹运算的能力.
举一反三
两圆
和
的位置关系是
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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下列双曲线中,渐近线方程是
的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
,
满足
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)设直线
与椭圆相交于
两点,若直线
与圆
相交于
两点,且
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦距为2,且过点
.
求椭圆
的方程;
若点
,
分别是椭圆
的左、右顶点,直线
经过点
且垂直于
轴,点
是椭圆上异于
,
的任意一点,直线
交
于点
(ⅰ)设直线
的斜率为
直线
的斜率为
,求证:
为定值;
(ⅱ)设过点
垂直于
的直线为
.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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