(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、,点,满足.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.

(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、,点,满足.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
椭圆的左、右焦点分别为,点满足
(1)求椭圆的离心率
(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.
答案
(1) (2)
解析

试题分析:解:(1)设,因为
所以. …………………………………………………………………2分
整理得,得(舍),或.
所以.……………………………………………………………………………………4分
(2)由(1)知,椭圆方程的方程为
两点的坐标满足方程组,消去并整理,得.
解得.得方程组的解.………………………7分
不妨设,则.
于是.
圆心到直线的距离.………………10分
因为,所以,整理得.
 (舍),或.
所以椭圆方程为. ……………………………………………………………12分
点评:解决该试题的关键是能利用其性质得到关系式,同时联立方程组,求解交点的坐标,进而得到弦长,以及点到直线距离得到结论,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
求椭圆的方程;
若点分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线于点

(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是(     )
A.B.C.[,1]D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为,则该椭圆的标准方程为     .
题型:不详难度:| 查看答案
过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为     .
题型:不详难度:| 查看答案
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