(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B

(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
答案
(1)   (2)
解析

试题分析:(1)椭圆的标准方程:
(2)设,设
 
由韦达定理得   ①



代入上式整理得:
,由
,将①代入得
所以实数
点评:本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用,直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用,属于直线与曲线关系的综合应用
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
求椭圆的方程;
若点分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线于点

(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是(     )
A.B.C.[,1]D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为,则该椭圆的标准方程为     .
题型:不详难度:| 查看答案
过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为     .
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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