已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（     ）A．B．C．[，1]D．

题型：不详难度：来源：

已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（     ）

A．

B．

C．[，1]

D．

答案

D

解析

试题分析：解：设P（a，b）、Q（x，y），则 =（a+1，b）， =（x-a，y-b）
由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a²=b+1，x²=y+1，故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1
故选D．
点评：本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识和运算能力．