设函数（1）若函数在x=1处与直线相切．①求实数，的值；②求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数
（1）若函数在x=1处与直线相切．
①求实数，的值；②求函数在上的最大值.
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

答案

（1）①②（2）

解析

试题分析：（1）①，
函数在处与直线相切，
解得        
②
当时，令得；
令，得在上单调递增，在[1，e]上单调递减，
  （6分）
（2）当b=0时，
若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，
令为一次函数，
在上单调递增
，对所有的都成立
.            （14分）
点评：求最值的步骤：定义域内求导，求得单调区间，确定极值最值，关于含参不等式恒成立问题常用的转化思路是将参数分离，构造新函数，从而通过新函数的最值求得参数范围