已知函数,,().(1)求函数的极值;(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;(3)设,试比较与,并加以证明.
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已知函数,,().(1)求函数的极值;(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;(3)设,试比较与,并加以证明.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,(
).
(1)求函数
的极值;
(2)已知
,函数
,
,判断并证明
的单调性;
(3)设
,试比较
与
,并加以证明.
答案
(1)
有极小值
,
无极大值.(2)
在
上是增函数.
(3)
.
解析
试题分析:(1)
,令
,得
.
当
时,
,
是减函数;
当
时,
,
是增函数.
∴当
时,
有极小值
,
无极大值. 4分
(2)
=
=
,
由(1)知
在
上是增函数,
当
时,
,
即
,
∴
,即
在
上是增函数. 10分
(3)
,由(2)知,
在
上是增函数,
则
,
令
得,
. 16分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点
举一反三
已知
,若
,则a的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
Î(0, 1),x
2
Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数
的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,曲线
在点
处切线的倾斜角的取值范围为
,则点
到曲线
对称轴距离的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
且
).
(1)当
时,求证:
在
上单调递增;
(2)当
且
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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