已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且x1Î(0, 1),x2Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存
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已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且x1Î(0, 1),x2Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
Î(0, 1),x
2
Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数
的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:因为,
,所以,y"=x
2
+mx+
(m+n),
依题意知,方程y"=0有两个根x
1
、x
2
,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,+∞),
构造函数f(x)=x
2
+mx+
(m+n),
所以,
,即
,
∵直线m+n=0,2+3m+n=0的交点坐标为(-1,1)
∴要使函数y=log
a
(x+4)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则必须满足1>log
a
(-1+4)
∴log
a
3<1,解得a<3
又∵a>1,∴1<a<3,故选B.
点评:中档题,本题综合性较强,应用导数研究函数的极值,通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布,体现应用数学知识的灵活性。
举一反三
设
,曲线
在点
处切线的倾斜角的取值范围为
,则点
到曲线
对称轴距离的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
(
且
).
(1)当
时,求证:
在
上单调递增;
(2)当
且
时,求证:
.
题型:不详
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|
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已知函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,若
在区间
上的最小值为-2,求实数
的取值范围;
(3)若对任意
,且
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在(1,2)上是增函数,
在(0,1)上是减函数。
求
的值;
当
时,若
在
内恒成立,求实数
的取值范围;
求证:方程
在
内有唯一解.
题型:不详
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|
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设
,
、
,且
>
,则下列结论必成立的是( )
A.
>
B.
+
>0
C.
<
D.
>
题型:不详
难度:
|
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