如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。（1）求证：面；（2）求平面与平面所成的锐二

题型：不详难度：来源：

如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

（1）求证：面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。

答案

（1）利用线线平行证明线面平行，（2）（3）

解析

试题分析：（1）面，
面
且，，又
（2）分别以为轴建立坐标系，则
，，设平面的法向量为：，则有
，令，而平面的法向量为：

（3），由（2）知平面的法向量为：，
点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是各类考试的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理