试题分析:(Ⅰ) 对任意的![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018052200-31608.png) 恒成立,因此 。同理,由 即 对任意![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018052200-31608.png) 恒成立,因此 。所以 ,
。 (Ⅱ) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018052200-31608.png) 时, 为减函数,最小值为1. 令 ,则 . ∵ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018052200-31608.png) ,∴ ,∴ 在 上为增函数,其最大值为
。 ∴ ,得 ,故 。 (Ⅲ)由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018052204-68091.png) 设 ,则 , 令 ,由 得 ,解得 , 令 得 ,则
, 有最小值0,且当 时, , ∴方程 =0在 内有唯一解。 点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。涉及“不等式恒成立”“方程的解”等问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值问题,利用导数加以解决。 |