已知函数,其中.(1)若对一切恒成立,求的取值范围;(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.
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已知函数,其中.(1)若对一切恒成立,求的取值范围;(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
.
(1)若对一切
恒成立,求
的取值范围;
(2)在函数
的图像上取定两点
,记直线
的斜率为
,证明:存在
,使
成立.
答案
(1)
(2)由题意可得
令
则
令
。
解析
试题分析:(1)
,令
当
时
单调递减;当
时,
单调递增
∴当
时,
有最小值
于是对于一切
,
恒成立,当且仅当
①
令
,则
当
时,
取最大值1,当且仅当
时,①式成立
综上所述
的取值的集合为
(2)由题意可得
令
则
令
当
时
单调递减;当
时,
单调递增。故当
时,
即
,
,又
,
所以
所以存在
,使
点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。求函数的极值问题,基本步骤是“求导数、求驻点、研究单调性、求极值”。“恒成立问题”往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解答。
举一反三
若函数
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)函数
是否存在极值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为奇函数,且
,则当
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,判断
和
的大小,并说明理由;
(3)求证:当
时,关于
的方程:
在区间
上总有两个不同的解.
题型:不详
难度:
|
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关于
的函数
的极值点的个数有( )
A.2个
B.1个
C.0个
D.由
确定
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)求函数
的图像在
处的切线方程;
(Ⅱ)设实数
,求函数
在
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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