已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）
∵曲线在点M（1,4）出的切线恰好与直线垂直
∴       ①
又的图像经过M（1,4）
∴             ②
联立①②解得
（2）由（1）得则

令 解得
∴在上为增函数
∴ 即
点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及函数单调性及参数范围的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，得以解答。两直线垂直，斜率乘积为-1.