已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.

已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.

题型:不详难度:来源:
已知函数).
(1)当时,求证:上单调递增;
(2)当时,求证:.
答案
(1)证明如下(2)证明如下
解析

试题分析:解:(1)


递减,在递增

上单调递增
(2)

此时
时,由(1)可知


时,单调递增


上单调递增,上单调递减


得证.
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
举一反三
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数在(1,2)上是增函数,在(0,1)上是减函数。
的值;
时,若内恒成立,求实数的取值范围;
求证:方程内有唯一解.
题型:不详难度:| 查看答案
,且,则下列结论必成立的是(   )
A.B.+>0 C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设函数
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根,求实数的取值范围.
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已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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