已知函数（且）.（1）当时，求证:在上单调递增；（2）当且时,求证:.

题型：不详难度：来源：

已知函数（且）.
（1）当时，求证:在上单调递增；
（2）当且时,求证:.

答案

（1）证明如下（2）证明如下

解析

试题分析：解：(1)


在上递减,在上递增
则
在上单调递增
(2)

当此时
当时,由(1)可知


当时,在单调递增
则
令
在上单调递增,上单调递减


得证.
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。