(本题8分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.小
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(本题8分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.小
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(本题8分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.
小题1:(1)求△ABC中AB边上的高h;
小题2:(2)设DG=x,水池DEFG的面积为S,求S关于x的函数关系式,当x取何值时,水池DEFG的面积S最大?
答案
小题1:(1)如图,作CH⊥AB于点H,交FG于点K.
由∠C=90°AC=8,BC=6,易得AB=10.∵S△ABC=" "
AC×BC=
AB•CH,∴h="CH=" 6×8
10=4.8.
小题2:如图,设DE=GF=y,∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,由此可得 y:10=(4.8-x):4.8.∴ y="10-"
x
∴ S=xy=x(10-
x)= -
(x-2.4)
2
+12.∵ a<0,∴当x=2.4时,y有最大值12.
答:S= -
(x-2.4)
2
+12,当x取2.4m时,水池DEFG的面积S最大,且S=12m
2
.
解析
略
举一反三
若点
P
是线段
AB
的黄金分割点,且
AP
>
BP
,
AB
=2,则
AP
=
▲
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如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.
题型:不详
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王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.
小题1:求两个路灯之间的距离;(考查投影及相似三角形中的比例计算)
小题2:当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线.
(如果需要,还可以继续操作、实验与测量)
小题1:操作实验:将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合),且一直角边经过点A,另一直角边与射线CE交于点Q,不断移动P点,同时测量线段PQ与线段PA的长度,完成下列表格(精确到0.1cm).
PA
PQ
第一次
第二次
小题2:观测测量结果,猜测它们之间的关系:____________
小题3:请证明你猜测的结论;
小题4:当点P在BC的延长线上移动时,继续⑴的操作实验,试问:⑴中的猜测结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(考查猜想、证明等综合能力)
题型:不详
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已知线段a,b,c,求作线段下列作作作法中正确的是( )
题型:不详
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