如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三

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如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

答案

解：△BCF≌△CBD.
△BHF≌△CHD.
△BDA≌△CFA.
证明△BCF≌△CBD.
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD、CF是角平分线.
∴∠BCF=

∠ACB，∠CBD=

∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD.
又BC=CB.
∴△BCF≌△CBD.
还有答案供参考：
△BAE≌△CAG，△AGF≌△AED

解析

略

举一反三

王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.

小题1:求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算）
小题2:当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
小题1:操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

小题2:观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
小题3:请证明你猜测的结论；
小题4:当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）

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已知线段a,b,c,求作线段下列作作作法中正确的是（）

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如图，已知△ABC中CEAB于E，BFAC于F，
求证：△AFE～△ABC
若时，若∠A=60°,求△AFE与△ABC面积之比。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6

，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
小题1:当AD=3时，求DE的长；
小题2:当点

E、F在边AC、BC上移动时，设

，

，
求

关于

的函数解析式，并写出函数的定义域；
小题3:在点E、F移动过

程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

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